On s'intéresse à la classe des opérateurs hyponormaux. Cette dernière classe a été introduite par A. Brown en 1953, et ensuite étudiée par plusieurs auteurs en particulier B. Conway et P. Wu. L’étude de la classe des opérateurs hyponormaux a connu un essor particulier depuis une vingtaine d’années, suite aux travaux d’Ariyadasa Aluthge. En effet, celui-ci a introduit 1990 la transformation d’Aluthge définie sur l’espace des opérateurs linéaires bornés et en 2003, K.Okubo a introduit la transformation d’Aluthge généralisée. L’objectif est de poursuivre des recherches sur la transformation d’Aluthge généralisée en vue de caractériser des sous classes d’opérateurs linéaires bornés à images fermées à savoir la classe des opérateurs quasi normaux. Notons que ce travail de recherche va être basé sur les inverses généralisés des opérateurs linéaires bornés, en particulier l’inverse généralisé de Moore-Penrose.  On s’intéresse aussi aux matrices partitionnées d'opérateurs linéaires et leurs inverses de Penrose sous certaines conditions, concernant les images des composantes. Des membres de l'équipe se sont penchés  sur la résolution numérique des équations intégrales floues,