Equipe d'Algébre et Analyse fonctionnelle
Chef d'Equipe : LOMBARKIA Farida
Les travaux de recherche effectués portent principalement sur la théorie spectrale des opérateurs élémentaire, et le théorème de Fuglede-Putnam. A cet effet des publications et un projet de recherche CNEPRU ont été élaborés et agrées afin de mener à bien nos travaux de recherche dans ces domaines :
1/ Théorie spectrale des opérateurs élémentaires
2/ Théorème de Fuglede-Putnam
3/Equations opératorielles et inverses généralisés
L’étude des propriétés spectrales de l’opérateur élémentaire est un objectif très important qui a été largement exploré dans la littérature. Les types du théorème de Weyl pour un opérateur élémentaire a été considéré pour la première fois par B. P. Duggal (Weyl’s theorem for generalized derivation and elementary operator. Math. Vesnik. vol. 54, pp. 502-513, 2002). Depuis ce temps des recherches considérables sur la transmission des différents types du théorème de Weyl des opérateurs A et B à l’opérateur élémentaire ont été réalisés, nous citons entre autre P. Aiena et B. P. Duggal (Tensor products multiplications and Weyl’s theorem. Rendiconti Del Mathematico Di Palermo, Série II,TOMO LIV. (2005) 387-395). Nos travaux sont une continuation des résultats obtenus dans la littérature.
Le célèbre théorème de Fuglede-Putnam qui affirme qu’un opérateur linéaire borné qui commute avec deux opérateurs normaux, il commute également avec leurs adjoints. La généralisation étant étudiée sur certaines classes d’opérateurs non normaux définis sur des espaces de Hilbert séparables complexes de dimension infinie. L’idée du théorème de Fuglede-Putnam est due à B. Fuglede, qui a montré en premier lieu, que si A est un opérateur normal dans L(H) et si AX = XA pour certain X ∈ L(H), alors A∗X = XA∗, ce qui veut dire que tout opérateur qui commute avec un opérateur normal, commute aussi avec son adjoint. Ce résultat est en général faux si A n’est pas normal, si X est auto-adjoint, le résultat est trivial sans la normalité de l’opérateur A. Par suite C.R. Putnam a généralisé ce résultat pour deux opérateurs normaux A et B dans L(H) et pour un opérateur X ∈ L(H), l’équation AX = XB implique A∗X = XB∗, ce qui veut dire que tout opérateur qui commute avec deux opérateurs normaux, commute aussi avec leurs adjoints. En utilisant la théorie spectrale on a obtenu des propriétés plus général pour lesquels le théorème de Fuglede-Putnam est vérifiée, ce résultat nous a permit de déduire le théorème de Fuglede-Putnam, pour une large classe d’opérateurs