nous nous intéressons à la présentation des fondements mathématiques et physique de la résolution numérique des équations non linéaires de Navier-Stokes régissant les fluides incompréssibles dans les canaux à surface libre, une attentin particulière est donée aux méthodes expérimentales et numérique, Nous entamons le travail par un rappel des équations fondamentales et les conditions dans lesquelles un ecoulement peut-etre considéré comme incompressible, Nous nous intéressons à la classification des équations aux dérivéespartielles (EDP° et nous montrons que les équations de Navier-Stokes sont celles qui s'adaptent le mieux au problème étudié, en l'occurrence celui des écoulements instattionnaires muliphasiques à surface, Nous nous focalisons successivementbbsur la dicrétisation des équations aux dérivées partièlles en temps et en éspace, Quelques notes sur les différentes approches, par différences finies , éléments finis et volumes finis seront introduites smmairement, la recherche de la solution dans un espace approprié nous conduit à la présentation des méthodes numériques et à leur application pour la résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires, Enfin, nous nous intéressons à l'erreur de discrétisation et aux méthodes de resolution itératives, Pour conclure, dans l'ultime phase du travail, nousabordons les méthodes de résolution numérique de la vitesse, la pression et des contraints de cisaillement, des simulations sont réalisées avec open Foam en utilisant une approche RANS, l'aspect multiphasique est pris en compte à l'aide de la méthode volume of fluid (VOF), une modélisation numérique y est aussi décrite, les résultats expérimentaux sont également abordés, Le cas traité est celui des écoulements multiphasiques(eau-concentrations-air) instaionnaires afin  de caractériser cet écoulement et d'en décrire la structure,